Question

9．如图，在△ABC绕点A逆时针旋转，∠ADE的顶点D始终在BC上（D不与B、C重合），并知AB=AC=3，∠B=26°，∠ADE=26°．

（1）当∠BDA=56°时，∠EDC=98°，∠DEC=56°；点D从C向B运动时，∠BDA逐渐变大（填“大”或“小”）；
（2）在变化过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由；
（3）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理计算即可；
（2）分AD=AE、DA=DE、EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质进行计算；
（3）利用全等三角形的判定定理AAS定理解答．

解答 解：（1）∠EDC=180°-∠ADE-∠BDA=98°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=26°，
∠DEC=180°-∠EDC-∠C=56°，
由图形可知，点D从C向B运动时，∠BDA逐渐变大，
故答案为：98；56；大；
（2））∵AB=AC，
∴∠B=∠C=26°，
①若AD=AE时，则∠ADE=∠AED=26°，
∵∠AED＞∠C，
∴△ADE不可能是等腰三角形；
②若DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=$\frac{1}{2}$（180°-26°）=77°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=103°；
③若EA=ED时，∠ADE=∠DAE=26°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=52°；
∴当∠BDA=52°或103°时，△ADE是等腰三角形；
（3）DC=3时，△ABD≌△DCE；
∵∠DAC+∠ADE+∠AED=180°，且∠AED+∠DEC=180°，
∴∠DAC+∠ADE=∠DEC，
∵∠DAC+∠C+∠ADC=180°，且∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠DAC+∠C=∠ADB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=26°，
∴∠ADE=∠C，
∴∠DEC=∠ADB，
在△ABD和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠DEC=∠ADB}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE．

点评 本题主要考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、外角的性质，关键在于运用数形结合的思想，熟练地运用相关的性质定理．