Question

11．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CQ平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，则△ABC的周长是15cm．

Answer 1

分析 根据题意先证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再结合等腰三角形的性质得BD=OD，CE=EO，根据已知△ADE的周长为10cm，再加上BC的长即可得△ABC的周长．

解答 解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=EO（等角对等边）
∵AD+DE+AE=10cm，
∴AD+BD+CE+EA=10cm，
又∵BC的长为5cm，
∴△ABC的周长是：AD+BD+CE+EA+BC=10+5=15cm．
故答案为15cm．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等，本题需注意的是：只要过角平分线上的点作已知角的一边的平行线和另一边相交，即可出现等腰三角形．