Question

如图，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=50°，∠APD=80°．
（1）求∠ABD的大小；
（2）求弦BD的长．

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理

专题：

分析：（1）先根据三角形外角的性质求出∠C的度数，由圆周角定理即可得出结论；
（2）过点O作OE⊥BD于点E，由垂径定理可知BD=2BE，再根据直角三角形的性质可求出BE的长，进而得出结论．

解答：解：（1）∵∠APD是△APC的外角，∠CAB=50°，∠APD=80°，
∴∠C=80°-50°=30°，
∴∠ABD=∠C=30°；

（2）过点O作OE⊥BD于点E，则BD=2BE，
∵∠ABD=30°，OB=5cm，
∴BE=OB•cos30°=5×

3

2

=

5 3

2

cm，
∴BD=2BE=5

3

cm．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．