Question

（1）已知关于x的分式方程

a

x-2

=1的解为x=1，求a的值；
（2）根据（1）的结果，求代数式（

a+8

a2-4a+4

-

1

2-a

）÷

a+3

a2-2a

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,分式方程的解

专题：计算题

分析：（1）根据分式方程的解的定义把x=-1代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=-1；
（2）先把分式分母因式分解得到原式=[

a+8

(a-2)2

+

1

a-2

]÷

a+3

a(a-2)

，再把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=

2a

a-2

，再把a=-1代入计算即可．

解答：解：（1）把x=1代入方程

a

x-2

=1得

a

1-2

=1，
解得a=-1；
（2）原式=[

a+8

(a-2)2

+

1

a-2

]÷

a+3

a(a-2)

=

a+8+a-2

(a-2)2

÷

a+3

a(a-2)

=

2(a+3)

(a-2)2

•

a(a-2)

a+3

=

2a

a-2

，
当a=-1时，原式=

2×(-1)

-1-2

=

2

3

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了分式方程的解．