Question

17．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是②③（填编号）

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：根据图象知道
当x=1时，y=a+b+c＞0，故①错误；
当x=-1时，y=a-b+c＜0，故②正确；
∵抛物线开口朝下，
∴a＜0，
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$（0＜x＜1），
∴2a＜-b，
∴b+2a＜0，故③正确；
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$（0＜x＜1），
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故④错误．
故答案为：②③．

点评 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．