Question

11．将抛物线产y=-x²+2x+1向左平移3个单位，再向下平移1个单位．下列各点在平移后的抛物线上的是（　　）

• A． （0，1）
• B． （-2，-1）
• C． （-1，0）
• D． （-2，-5）

Answer 1

分析 先把y=-x²+2x+1配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，2），再利用点平移的规律得到点（1，2）平移后所得对应点的坐标为（-2，1），则利用顶点式写出平移后的抛物线解析式，然后根据二次函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．

解答 解：y=-x²+2x+1=-（x-1）²+2，即抛物线的顶点坐标为（1，2），
把点（1，2）向左平移3个单位，再向下平移1个单位所得对应点的坐标为（-2，1），
所以平移后的抛物线解析式为y=-（x+2）²+1，
当x=0时，y=-3；当x=-2时，y=1；当x=-1时，y=0；
所以点（0，1），（-2，-1），（-2，-5）不在抛物线上，而点（-1，0）在抛物线上．
故选C．

点评 本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．