Question

15．A、B、C、D、E、F是圆O上的六个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用完全列举法展示所有20种等可能的结果数，由于AD、BE、CF为直径，则根据圆周角定理可判断没条直径可构成4个直角三角形，于是得到能构成直角三角形的结果数为12，然后根据概率公式求解．

解答 解：共有20种等可能的结果数，它们是：ABC、ABD、ABE、ABF、ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF、CDE、CDF、CEF、DEF，其中能构成直角三角形的结果数为12，它们是ABD、ABE、ACD、ACF、ADE、ADF、BCE、BCF、BDE、BEF、CDF、CEF，所以任取三点能构成直角三角形的概率=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．解决本题的关键是利用圆周角定理判定三角形为直角三角形．