Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=

3

，AC=3，以AD为直径的⊙O经过A、B两点，交AC边于点E，AD=4．则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：先连接BE，BO，EO，由勾股定理得出AB的长，求出∠BAC=30°，∠BOE=2∠BAC=60°，因为S△ABC=

1

2

×BC×AC=

1

2

×3×

3

=

3

2

3

，△BOE和△ABE同底等高，△BOE和△ABE面积相等，用S_△ABC-S_扇形BOE即得阴影部分面积．

解答：解：连接BE，BO，EO，

∵∠C=90°，BC=

3

，AC=3，
∴AB=

BC2+AC2

=2

3

，
∴∠BAC=30°．
∴∠BOE=2∠BAC=60°．
∴S△ABC=

1

2

×BC×AC=

1

2

×3×

3

=

3

2

3

．
∵△BOE和ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴阴影部分的面积为：S_△ABC-S_扇形BOE=

3

2

3

-

60π×22

360

=

3 3

2

-

2π

3

．
故答案为：

3 3

2

-

2π

3

．

点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键．