Question

如图所示的二次函数图象，以下四个结论：①b²-4ac＞0；②c＞1；③2a-b＜0；④a+b+c＜0．你认为正确的有

 

．（填序号）

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：由抛物线与x轴有2个交点得到△=b²-4ac＞0；由抛物线与y轴的交点在点（0，1）的下方得到c＜1；根据抛物线的对称轴位置得到-1＜-

b

2a

＜0，而抛物线开口向下得a＜0，根据不等式的性质易得2a-b＜0；由于当x=1时，函数值小于0，则a+b+c＜0．

解答：解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b²-4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线与y轴的交点在点（0，1）的下方，
∴c＜1，所以②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

，
∴-1＜-

b

2a

＜0，
而抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴-2a＞-b，即2a-b＜0，所以③正确；
∵当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以④正确．
故答案为①③④．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；△决定抛物线与x轴交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．