Question

3．观察下列各式及其化简过程：
$\sqrt{7+2\sqrt{6}}=\sqrt{{1}^{2}+2\sqrt{1×6}+（\sqrt{6}）^{2}}$=$\sqrt{（1+\sqrt{6}）^{2}}=1+\sqrt{6}$；
$\sqrt{10-2\sqrt{21}}$=$\sqrt{（-3）^{2}-2\sqrt{3×7}+（\sqrt{7}）^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}-\sqrt{7}）^{2}}=\sqrt{7}-\sqrt{3}$．
（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，化简$\sqrt{9+2\sqrt{14}}$；
（2）针对上述各式反映的规律，请你写出$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$=$\sqrt{c}±\sqrt{d}$（c＞d）中，a，b与c，d之间的关系．

Answer 1

分析 （1）直接利用完全平方公式将原式变形进而化简求出答案；
（2）直接利用已知结合完全平方公式求出答案．

解答 解：（1）由题意可得：$\sqrt{9+2\sqrt{14}}$=$\sqrt{（\sqrt{7}+\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{7}$+$\sqrt{2}$；

（2）∵$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$=$\sqrt{c}±\sqrt{d}$（c＞d），
∴$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$=$\sqrt{（\sqrt{c}±\sqrt{d}）^{2}}$=$\sqrt{c+d+2\sqrt{cd}}$（c＞d），
∴a=c+d，b=cd．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．