Question

4．如图所示，甲、乙两班学生进行爬山比赛，甲班学生从西坡坡角为30°的山坡爬了200米，紧接着又爬了坡角为45°的山坡80米，最后到达山顶；乙班学生从东坡沿着坡角为35°的斜坡爬向山顶，若两班学生爬山的平均速度相同，请问哪班学生先到达山顶．（$\sqrt{2}$=1.4，$\sqrt{3}$=1.7，sin35°=0.5736，cos35°=0.8192，tan35°=0.700）

Answer 1

分析 首先构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系分别得出AC，AE的长，进而得出答案．

解答 解：如图所示：过点A作AE⊥BC于点E，DN⊥BC于点N，
∵BD=200m，∠B=30°，
∴DN=100m，
∵AD=80m，∠ADF=45°，
∴AF=80×sin45°=40$\sqrt{2}$（m）
∴AE=100+40$\sqrt{2}$≈156（m），
∴AC=$\frac{AE}{sin35°}$=$\frac{156}{0.5736}$≈272.97（m），
∵200+80＞272.97，
∴乙班学生先到达山顶．

点评 此题主要考查了坡脚的定义以及锐角三角函数关系的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．