Question

如图，∠BCA=90°，CD⊥AB，E为AB的中点，∠DCA：∠BCD=3：1，∠DCE的度数为

 

．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：根据比例求出∠BCD，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=CE，利用等边对等角可得∠B=∠BCE，然后根据∠DCE=∠BCE-∠BCD代入数据计算即可得解．

解答：解：∵∠DCA：∠BCD=3：1，∠BCA=90°，
∴∠BCD=90×

1

1+3

=22.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠B=90°-22.5°=67.5°，
∵E为AB的中点，
∴BE=CE，
∴∠B=∠BCE=67.5°，
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD，
=67.5°-22.5°，
=45°．
故答案为：45°．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形两锐角互余的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．