Question

如图的直角△ABC中，∠BAC=90°，AF⊥BC于点F，BD平分∠ABC交AF于点E，交AC于点D，试判定△ADE的形状并说明理由．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，根据直角三角形两锐角互余可得∠ABD+∠BDA=90°，∠CBD+∠BEF=90°，从而得到∠BDA=∠BEF，再根据对顶角相等可得∠AED=∠BEF，然后求出∠BDA=∠AED，再根据等角对等边可得AD=AE．

解答：解：△ADE是等腰三角形．
理由如下：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠BAC=90°，AF⊥BC，
∴∠ABD+∠BDA=90°，∠CBD+∠BEF=90°，
∴∠BDA=∠BEF，
∵∠AED=∠BEF（对顶角相等），
∴∠BDA=∠AED，
∴AD=AE．
故△ADE是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．