Question

【题目】先计算，再找出规律，然后根据规律填空．

(1)计算：

①(a－1)(a＋1)＝________；

②(a－1)(a2＋a＋1)＝________；

③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________．

(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．

(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：

①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝_____________________

②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝_____________________

③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝_____________________

④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝_____________________

Answer 1

【答案】（1）①，②，③；（2）规律为：(a－1)(＋＋... ＋a＋1)＝；（3）①，② (a－1)(＋＋＋... ＋a＋1)，③，④32x51.

【解析】

（1）利用平方差公式化简即可得出①的结果；根据多项式乘以多项式运算法则加以计算即可得出②、③的结果；

（2）根据（1）中的结果，进一步归纳总结得出规律即可；

（3）根据（2）中得出的规律进一步计算即可.

（1）①(a－1)(a＋1)＝；

②(a－1)(a2＋a＋1)＝；

③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝；

故答案为：①，②，③；

（2）∵ (a－1)(a＋1)＝，

(a－1)(a2＋a＋1)＝，

(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝，

∴规律为：(a－1)(＋＋... ＋a＋1)＝，

（3）由（2）可知：(a－1)(＋＋... ＋a＋1)＝，

①∴(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝，

故答案为：；

②∵(a－1)·M＝a15－1，

∴M＝(a－1)(＋＋＋... ＋a＋1)，

故答案为：(a－1)(＋＋＋... ＋a＋1)；

③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝，

故答案为：；

④(2x1)(16x4+8x3+4x2+2x+1)＝(2x1)[( 2x) 4+ (2x)3+ (2x)2+2x+1]= ( 2x) 5－1=32x51，

故答案为：32x51.