Question

12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3下面四个结论：①AO：AC=1：3；②△ADO∽△CBO；③S_△ADO：S_△CBO=1：9；④若△CBO的周长为m，则△ADO的周长为3m，其中正确的是（　　）

• A． ①②③④
• B． ②③④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 由AD∥BC，推出△ADO∽△BCO，根据相似三角形的性质得到AO：OC=AD：BC=$\frac{1}{3}$，S_△ADO：S_△CBO=（$\frac{AD}{BC}$）²=1：9，△CBO的周长：△ADO的周长=$\frac{BC}{AD}$=3，于是得到结论．

解答 解：∵AD∥BC，
∴△ADO∽△BCO，故②正确；
∴AO：OC=AD：BC=$\frac{1}{3}$，S_△ADO：S_△CBO=（$\frac{AD}{BC}$）²=1：9，故③正确；
∴AO：AC=1：4，故①错误；
∵△ADO∽△BCO，
∴△CBO的周长：△ADO的周长=$\frac{BC}{AD}$=3，
∵△CBO的周长为m，则△ADO的周长为$\frac{1}{3}$m；故④错误；
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．