Question

2．如图所示，在△ABC中，AB=AC=10．BC=12，△ABC的内切圆⊙I与AB、AC切于F、E，试求⊙I的半径．

Answer 1

分析 过点A作AG⊥BC，垂足为G．由等腰三角形三线合一的性质可求得BG=6，由勾股定理可求得AG=8，由三角形的面积公式可求得△ABC的面积，最后根据三角形的面积=$\frac{1}{2}×$三角形的周长×三角形内切圆的面积求解即可．

解答 解：过点A作AG⊥BC，垂足为G．

∵AB=AC，AG⊥BC，
∴BG=GC=6．
在Rt△ABG中，由勾股定理得：AG=$\sqrt{A{B}^{2}-B{G}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8．
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}×BC×AG$=$\frac{1}{2}×12×8$=48．
设圆I的半径为r．则$\frac{1}{2}$×（AB+AC+BC）r=48．
解得：r=3．

点评 本题主要考查的是三角形的内心，明确三角形的面积=$\frac{1}{2}×$三角形的周长×三角形内切圆的面积是解题的关键．