Question

7．已知二次函数y=x²+2x-3的图象与x轴、y轴交于A、B、C三点，顶点为D．
（1）求A、B、C、D的坐标；
（2）根据图象回答：
当x为何值时，x²+2x-3=0，
当x为何值时，x²+2x-3＜0，
当x为何值时，x²+2x-3＞0．

Answer 1

分析 （1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B、C的坐标，把二次函数化为顶点式的形式即可得出D点坐标；
（2）根据（1）中A、B两点的坐标即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）∵令y=0，则x=1或-3；令x=0，则y=-3，
∴A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）；
∵二次函数的解析式可化为y=（x+1）²-4，
∴D（-1，-4）；

（2）∵由（1）知，A（-3，0），B（1，0），
∴当x=-3或x=1时，x²+2x-3=0；
当-3＜x＜1时，x²+2x-3＜0；
当x＜-3或x＞1时，x²+2x-3＞0．

点评 本题考查的是二次函数与不等式组，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键．