Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分线．下列说法正确的是（　　）
①BE=CF ②AE是∠DAB的角平分线 ③∠DAE+∠DCF=120°．

• A、①
• B、①②
• C、①②③
• D、都不正确

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：可证明四边形AEFD为平行四边形，可求得BC=EF，可判断①；结合角平分线的定义和条件可证明△ABE、△CDF为等边三角形，可判断②③，可得出答案．

解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
又∵AE∥DF，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴EF=AD，
∴BC=EF，
∴BE=CF，
故①正确；
∵DC平分∠ADF，
∴∠ADC=∠FDC，
又∵AD∥EF，
∴∠ADC=∠DCF，
∴∠DCF=∠FDC，
∴DF=CF，
又∵AE=DF，
∴AE=CF=BE，
又∵∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴△ABE和△CDF为等边三角形，
∴∠BAE=∠B=∠DAE=∠DCF=60°，
∴AE平分∠DAB，∠DAE+∠DCF=120°，
故②③正确；
故选C．

点评：本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键，即①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．