Question

1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AF∥CE，点E，F分别在AD，BC上．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）若CE平分∠BCD，∠1=70°，求∠B的大小．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得出AB=DC，∠B=∠D，AE∥CF，证出四边形AFCE为平行四边形，得出∠FAE=∠FCE，AF=CE，证出∠BAF=∠DCE，由ASA证明△ABF≌△CDE即可；
（2）证出∠DCE=∠BCE=∠1=70°，与三角形内角和定理即可得出答案．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=DC，∠B=∠D，AE∥FC，
∵AF∥CE，
∴四边形AFCE为平行四边形，
∴∠FAE=∠FCE，AF=CE，
∴∠BAF=∠BAD-∠FAE=∠BCD-∠FCE=∠DCE，
在△ABF和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\\{∠BAF=∠DCE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（ASA）；
（2）解：由（1）知∠1=∠BCE，∠B=∠D，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE=∠1=70°，
∴∠B=∠D=180°-∠DCE-∠1=180°-70°-70°=40°．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．