Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A′B′C，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′＝_____．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

根据直角三角形中边角关系得出AB＝4，∠BAC＝30°，根据旋转的性质，对应角相等，对应边相等，得到A′B′＝AB＝4，∠A′＝∠BAC＝30°，∠A′B′C＝∠B＝60°，AC＝A′C．由等腰三角形的性质得到∠CAB′＝∠A′＝30°，再由邻补角的定义计算出∠AB′C的度数，最后由三角形内角和性质得到相等角，判断出AB′＝B′C＝BC＝2．即可解决.

由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，得

AB＝4，∠BAC＝30°．

由旋转的性质，得

A′B′＝AB＝4，∠A′＝∠BAC＝30°，∠A′B′C＝∠B＝60°，AC＝A′C．

由等腰三角形的性质，得

∠CAB′＝∠A′＝30°．

由邻补角的定义，得

∠AB′C＝180°﹣∠A′B′C＝120°．

由三角形的内角和定理，得

∠ACB′＝180°﹣∠AB′C﹣∠B′AC＝30°．

∴∠B′AC＝∠B′CA＝30°，

AB′＝B′C＝BC＝2．

A′A＝A′B′+AB′＝4+2＝6，

故答案为：6．