题目内容
8．
如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（ ）| A． | 16 | B． | 20 | C． | 24 | D． | 28 |
分析 根据图形可得，△CPF与△CPD的面积相等，△APE与△APG的面积相等，四边形BCFG的面积为8，点C（3，4），可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值．
解答 解：由图可得，${S}_{△AOC}={S}_{△ABC}=\frac{1}{2}$S?ABCD，
又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，
∴S?OEPF=S?BGPD，
∵四边形BCFG的面积为8，
∴S?CDEO=S?BCFG=8，
又∵点C的纵坐标是4，则?CDOE的高是4，
∴OE=CD=$\frac{8}{4}=2$，
∴点D的横坐标是5，
即点D的坐标是（5，4），
∴4=$\frac{k}{5}$，解得k=20，
故选B．
点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
练习册系列答案
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