Question

7．如下是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系，若方程组从左至右依次记作方程组1，方程组2，方程组3，…，方程组n．

方程组集合：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-2y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-3y=9}\end{array}\right.$，…$\left\{\begin{array}{l}{--}\\{--}\end{array}\right.$
对应方程组解的集合：$\left\{\begin{array}{l}{x=-}\\{y=-}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，…$\left\{\begin{array}{l}{x=-}\\{y=-}\end{array}\right.$．
（1）方程组1的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，直接写出方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-ny={n}^{2}}\end{array}\right.$，方程组n的解$\left\{\begin{array}{l}{x=n}\\{y=-（n-1）}\end{array}\right.$；
（3）若方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-ay=25}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-4}\end{array}\right.$，求a的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律．

Answer 1

分析 （1）求出方程组1的解即可；
（2）观察一系列方程组的解特征，归纳总结得到一般性规律即可；
（3）利用加减消元法求出方程组的解，验证即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$；
（2）方程组n$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-ny={n}^{2}}\end{array}\right.$它的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=n}\\{y=-（n-1）}\end{array}\right.$；
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-ny={n}^{2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=n}\\{y=-（n-1）}\end{array}\right.$；
（  通过观察分析，得方程组中第1个方程不变，只是第2个方程中y的系数依次变为-1，-2，-3，…，-n，第2个方程的常数规律是n²．
它们解的规律是x=1，2，3，…，n．
相应的y=0，-1，-2，-（n-1）．）
（3）因为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-4}\end{array}\right.$是方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-ay=25}\end{array}\right.$的解，
所以有5-a×（-4）=25，
解得a=5，
即原方程组为$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-5y=25}\end{array}\right.$
所以该方程组符合（2）中的规律．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．