题目内容

18．如图，在数轴上，点A表示的数是50，点C和点A到原点O距离相等，点D在点A的左侧距离A点40个单位长度，点B是线段CD的中点．
（1）点D表示的数为10，点B表示的数为-20．
（2）点Q从点C出发以不变的速度沿数轴向右运动；点P从点A出发沿数轴向左运动，速度为每秒3个单位长度，点P、Q同时开始运动，当AP：BP=3：4时，点Q刚好是线段CD的一个三等分点，求点Q的运动速度；
（3）点P以每秒3个单位长度的速度在数轴上从点A出发在线段AB之间往返运动，点Q以（2）中的速度从点C出发沿数轴向右运动，点P、Q同时开始运动，当点P的速度大于点Q的速度时，求从点P、Q同时开始运动起，经过多长时间点P、Q相遇？

分析 （1）根据点A、C之间的关系可得出点C表示的数，由A和D之间的关系结合点B是线段CD的中点，即可得出点B、D表示的数；
（2）根据点P运动的速度结合AP：BP=3：4找出点P的运动时间为10秒，设点Q的运动速度为x单位长度/秒，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点P的速度大于点Q的速度确定点Q的运动速度，设经过t秒点P、Q相遇，分点P往左运动相遇和点P往右运动相遇两种情况，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）∵点A表示的数是50，点C和点A到原点O距离相等，
∴点C表示的数为-50；
∵点D在点A的左侧距离A点40个单位长度，点B是线段CD的中点，
∴点D表示的数为10，点B表示的数为-20．
故答案为：10；-20．
（2）∵点P从点A出发沿数轴向左运动，速度为每秒3个单位长度，
∴当AP：BP=3：4时，点P的运动时间为10秒．
设点Q的运动速度为x单位长度/秒，
根据题意得：10x=20或10x=40，
解得：x=2或x=4．
答：点Q的运动速度为2单位长度/秒或4单位长度/秒．
（3）∵点P的速度大于点Q的速度，
∴点Q的速度为2单位长度/秒．
设经过t秒点P、Q相遇，
当点P往左运动相遇时，（2+3）t=100或（2+3）t=100+70×2，
解得：t=20或t=48；
当点P往右运动相遇时，（3-2）t=70-30，
解得：t=40．
综上所述：经过20秒、40秒和48秒时，点P、Q相遇．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）根据点与点之间的关系，找出点B、D表示的数；（2）根据路程=速度×时间，列出关于x的一元一次方程；（3）分点P往左运动相遇和点P往右运动相遇两种情况列出关于t的一元一次方程．

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