Question

4．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经过CD上点E反射后照到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=4，CD=11，则tanα的值为（　　）

• A． $\frac{3}{11}$
• B． $\frac{7}{11}$
• C． $\frac{11}{3}$
• D． $\frac{11}{7}$

Answer 1

分析 根据反射的性质，可得β，根据余角的性质，可得∠1与∠2的关系，根据相似三角形的判定与性质，可得CE的长，根据正切函数，可得答案．

解答 解：设CE的长为x，如图，
，
由入射角等于反射角，得
∠β=∠α，
由余角的性质，得
∠1=∠2．
由AC⊥CD，BD⊥CD，得
∠ACE=∠BDE，
△ACE∽△BDE，
$\frac{AC}{BD}$=$\frac{CE}{DE}$，即$\frac{3}{x}$=$\frac{4}{11-x}$，
解得x=$\frac{33}{7}$
由题意，得
∠A=∠α．
tanα=tan∠A=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{\frac{33}{7}}{3}$=$\frac{11}{7}$，
故选：D．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质得出CE的长是解题关键．