题目内容

2.如图所示,正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O,OA=AC=2,将正方形绕O点顺时针旋转60°,在旋转过程中,正方形扫过的面积是2π+2.

分析 如图,用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积.

解答 解:∵OA=AC=2,
∴AB=BC=CD=AD=$\sqrt{2}$,OC=4,
S阴影=$\frac{60°}{360°}π{(4}^{2}{-2}^{2})$+${(\sqrt{2})}^{2}$=2π+2,
故答案为:2π+2.

点评 此题考查了扇形的面积公式和旋转的性质以及勾股定理,能够把不规则图形的面积转换为规则图形的面积是解答此题的关键.

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