Question

17．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，试解答：
（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由．
（2）若BD=5，CE=2，求DE的长．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；
（2）根据全等三角形的性质，可得AD、AD的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）AD=CE，
∵∠BAC=90°，BD⊥AE，
∴∠ABD=∠CAE．
在△ABD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CAE}\\{∠ADB=∠CEA}\\{AB=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE  （AAS），
∴AD=CE．
（2）∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE=5，AD=CE=2，
∴DE=AE-AD=BD-CE=5-2=3．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用余角的性质得出∠ABD=∠CAE是解题关键．