Question

如图，∠AOB=90°，OB是∠COD的平分线，OE为CO的延长线．
（1）当∠AOC=50°时，求∠DOE的度数；
（2）当∠AOC=80°时，求∠DOE的度数；
（3）通过（1）、（2）的计算，请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）先由∠AOB=90°，∠AOC=50°，可得∠BOC=∠AOB-∠AOC=40°，由OB是∠COD的平分线，得出∠COD=2∠BOC=80°，再根据邻补角定义即可求出∠DOE=180°-∠COD=100°；
（2）先由∠AOB=90°，∠AOC=80°，可得∠BOC=∠AOB-∠AOC=10°，由OB是∠COD的平分线，得出∠COD=2∠BOC=20°，再根据邻补角定义即可求出∠DOE=180°-∠COD=160°；
（3）通过（1）、（2）的计算，可以猜想∠AOC和∠DOE的数量关系是∠DOE=2∠AOC．先由∠AOB=90°，可得∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-∠AOC，由OB是∠COD的平分线，得出∠COD=2∠BOC=2（90°-∠AOC）=180°-2∠AOC，再根据邻补角定义即可求出∠DOE=180°-∠COD=180°-（180°-2∠AOC）=2∠AOC．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=50°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=40°，
∵OB是∠COD的平分线，
∴∠COD=2∠BOC=80°，
∴∠DOE=180°-∠COD=100°；

（2）∵∠AOB=90°，∠AOC=80°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=10°，
∵OB是∠COD的平分线，
∴∠COD=2∠BOC=20°，
∴∠DOE=180°-∠COD=160°；

（3）猜想∠DOE=2∠AOC．
∵∠AOB=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-∠AOC，
∵OB是∠COD的平分线，
∴∠COD=2∠BOC=2（90°-∠AOC）=180°-2∠AOC，
∴∠DOE=180°-∠COD=180°-（180°-2∠AOC）=2∠AOC．

点评：本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生计算能力和推理能力，求解过程类似．