题目内容
如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定
专题：证明题
分析：由AD平分∠BAC，得出∠EAD=∠CAD，DE∥AC，得出∠CAD=∠ADE，进一步得出∠EAD=∠ADE，再进一步利用等角的余角相等得出∠BDE=∠B，证得结论．
解答：证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠EAD=∠ADE，
∵BD⊥AD
∴∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠EAD+∠B=90°，
∴∠BDE=∠B，
∴BE=DE，
∴△BDE是等腰三角形．
∴∠EAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠EAD=∠ADE，
∵BD⊥AD
∴∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠EAD+∠B=90°，
∴∠BDE=∠B，
∴BE=DE，
∴△BDE是等腰三角形．
点评：此题考查等腰三角形的判定，角平分线的性质，平行线的性质，等角的余角相等等知识，注意条件与结论之间的联系．
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