Question

将一定规律的一组数1，4，7，10，13…排成如下表，并象如图一样对称框住其中五个数（阴影部分），请你仔细观察框住的五个数字规律，并回答下列问题：
（1）对称框住五个数的和与中间的数码31有什么关系？
（2）设对称框住五个数的中间的数为x，用代数式表示这五个数的和；
（3）若象如图一样上下左右移动对称框，框住另外的五个数，这五个数的和能等于2015吗？如能，写出这五个数；如不能，说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）将对称框住的五个数的和求出来，就可以得出结论；
（2）由图形中的数据设对称框住五个数的中间的数为x，则其它的四个数分别为x-15，x-9，x+9，x+15，求出5个数的和即可；
（3）当5x=2015时，求出x的值就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，得，
5个数的和为：16+22+31+40+46=155，
∵155÷31=5，
∴对称框住五个数的和是中间的数码31的5倍；
（2）设对称框住五个数的中间的数为x，则其它的四个数分别为x-15，x-9，x+9，x+15，由题意，得
x-15+x-9+x+9+x+15+x=5x，
答：五个数的和为5x；
（3）当5x=2015时，
∴x=403．
∴403前面的数为400，能被4整除，
∴403在第三列，
∴这五个数的和能等于2015，分别是：388，394，403，412，418．

点评：本题考查了数学规律题的解法的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时寻找数据变化的规律是解答的关键．