Question

10．A、B两地相距40km，甲、乙两人沿同一路线从A地到B地，甲骑自行车先出发，1.5h后乙乘坐公共汽车出发，两人匀速行驶的路程与时间的关系如图所示．
（1）求甲、乙两人的速度；
（2）若乙到达B地后，立即以原速返回A地．
①在图中画出乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数图象，并求出此时y与x的函数表达式；
②求甲在离B地多远处与返程中的乙相遇？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以求得甲乙两人的速度，从而可以解答本题；
（2）①根据题意可以画出乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数图象，然后根据图象设出合适的函数解析式，根据图象上的点可以求得相应的解析式；
②先求出甲的函数解析式，然后可以求得甲乙相遇时的时间，从而可以求得甲在离B地多远处与返程中的乙相遇．

解答 解：（1）由图可知，
甲4小时行驶了40km，则甲行驶的速度为：40÷4=10km/h，
乙0.5小时行驶了40km，则乙行驶的速度为：40÷0.5=80km/h，
即甲、乙两人的速度分别是10km/h，80km/h；
（2）①乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数图象如下图所示：

设乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数解析式是y=kx+b，
∵点（2，40），（2.5，0）在此函数的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=40}\\{2.5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得k=-80，b=200，
即乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数表达式是：y=-80x+200；
②设甲行驶对应的函数解析式是：y=mx，
则40=m×4，得m=10，
∵10x=-80x+200
解得x=$\frac{20}{9}$，
∴y=10×$\frac{20}{9}$=$\frac{200}{9}$km，
∴40-$\frac{200}{9}=\frac{160}{9}$km，
即甲在离B地$\frac{160}{9}$km处与返程中的乙相遇．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出合适的函数关系式，找出所求问题需要的条件．