Question

15．晚上，小亮在广场上乘凉．中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯．知小亮的身高1.6m．
（1）图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度．

Answer 1

分析 （1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；
（2）根据中心投影的特点可知△POC∽△ABC，利用相似比即可求解．

解答 解：（1）如图所示：线段BC为所画的小亮的影子；

（2）∵PO⊥OB，AB⊥OB，
∴AB∥PO，
∴△POC∽△ABC，
∴$\frac{PO}{AB}$=$\frac{OC}{CB}$，
∵PO=12cm，BO=13cm，AB=1.6m，
设BC=xm，代入得：
$\frac{12}{1.6}$=$\frac{13+x}{x}$，
解得：x=2．
答：小亮影子BC的长度是2m．

点评 本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．