Question

如图，△ABC内部有若干个点，用这些点以及△ABC的顶点A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重叠）．

（1）填写下表：

△ABC内点的个数	1	2	3	4
分割成的三角形的个数	3	5

（2）如果用y表示内部有n个点时，△ABC被分割成的三角形的个数，试写出y与n的关系式；
（3）原△ABC能否被分割成2006个三角形？若能，求此时△ABC内部有多少个点？若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形；
（2）根据（1）的发现，则易写出y=3+2（n-1）；
（3）根据（2）的结论，列方程求解．

解答：解：（1）填表：

△ABC内点的个数	1	2	3	4
分割成的三角形的个数	3	5	7	9

（2）y=3+2（n-1）=2n+1；
（3）若△ABC能被分割成2006个三角形，则2n+1=2006．
n=

2005

2

，不是整数．
所以，原三角形不能被分割成2006个三角形．

点评：此题考查了图形的变化类问题，解题的关键是要结合图形，能够从特殊推广到一般，建立函数关系式．