Question

在菱形ABCD中，M，N分别是BC，CD边上的点，若AM=AN=MN=AB，求∠C的度数．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：由已知条件和菱形的性质易证△AMN为等边三角形，△ABM和△ADN为等腰三角形，设∠B=∠D=x，根据已知条件和三角形的内角和定理可求出∠D的度数，进而可求出∠C的度数．

解答：解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵AM=AN=MN=AB，
∴△AMN为等边三角形，△ABM和△ADN为等腰三角形，
设∠B=∠D=x，
∴∠AMB=∠AND=x，
∴∠BAM=∠DAN=180°-2x，
∴∠BAD=2×（180°-2x）+60°=420°-4x，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴（420°-4x）+x=180°，
420°-3x=180°，
∴x=80°
∴∠C=180°-∠D=180°-80°=100°．

点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，题目的综合性较强，难度中等．