Question

8．如图，在长方形ABCD中，AD=12cm，AB=9cm，AE=2BE，DF=2EF，G为FC的中点，则阴影部分的面积是15平方厘米．

Answer 1

分析 如图作FM⊥CD于M，EN⊥CD于N，GH⊥CD于H．想办法求出CH的长即可解决问题．

解答 解：如图作FM⊥CD于M，EN⊥CD于N，GH⊥CD于H．

∵AE：EB=2：1，DF：FE=2：1，
∴DN：NC=2：1，DM：MN=2：1，设MN=a，则DM=2a，CN=1.5a，CM=2.5a，
∵FG=CG，
∴CH=MH=$\frac{5}{4}$a，
∵3a+1.5a=9，
∴a=2，
∴CH=$\frac{5}{2}$cm，
∴S_阴=$\frac{1}{2}$•BC•CH=$\frac{1}{2}$×12×$\frac{5}{2}$=15cm²，
故答案为15．

点评 本题考查矩形的性质、平行线分线段成比例定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加辅助线，属于中考填空题中的压轴题．