Question

16．求方程x²+3x-1=0的解，除了用课本的方法外，也可以采用图象的方法：画出直线y=x+3和双曲线y=$\frac{1}{x}$的图象，则两图象交点的横坐标即为该方程的解．类似地，可以判断方程x³+x-1=0的解的个数有1个．

Answer 1

分析 根据题意断方程x³+x-1=0的解的个数可以转化为确定y=x²+1和y=$\frac{1}{x}$的交点坐标即可．

解答 解：由x³+x-1=0得：x³+x=1，
方程两边同时除以x得：x²+1=$\frac{1}{x}$，
在同一坐标系中作出y=x²+1和y=$\frac{1}{x}$的图象为：

观察图象有一个交点，
∴可以判断方程x³+x-1=0的解的个数有1个，
故答案为：1．

点评 本题考查了反比例函数的图象和二次函数的图象，解题的关键是将方程转化为求图象的交点情况．