Question

4．某校举行“爱我临翔”书法比赛，打算购买10支毛笔和x本（x≥10）书法练习本作为奖品，现在到甲、乙两家文体超市了解到，同一种毛笔每支标价都为25元，书法练习本每本5元，两个超市各自有优惠办法：
甲超市：买一支毛笔赠送一本书法练习本；
乙超市：按购物金额打九折付款；
（1）若到甲超市购买，请写出在优惠条件下实际付款金额y_甲（元）与书法练习本x（本）（x≥10）之间的函数关系式；
（2）若到乙超市购买，请写出在优惠条件下实际付款金额y_乙（元）与书法练习本x（本）（x≥10）之间的函数关系式；
（3）试分析什么情况下到甲超市购买奖品更是优惠？

Answer 1

分析 （1）到甲超市购买的实际付款金额=书法练习本的单价×（书法练习本的数量-获赠的练习本的数量）+毛笔的单价×毛笔的数量．由此可得出所求的关系式．
（2）到乙超市购买的实际付款金额=书法练习本的单价×9折×书法练习本的数量+毛笔的单价×9折×毛笔的数量．由此可得出所求的关系式．
（3）要使甲超市购买奖品优惠，就需让（1）中的式子＜（2）中得出的式子，求出自变量的取值范围．

解答 解：（1）y_甲=5（x-10）+25×10=5x+200

（2）y_乙=（5x+25×10）90%=4.5x+225

（3）当y_甲＜y_乙时，有5x+200＜4.5x+225
解得：x＜50（x≥10）
所以在购买练习本本数在小于50本时到甲超市更会优惠．

点评 本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中．