Question

已知等边△ABC的边长为3个单位，若点P由A出发，以每秒1个单位的速度在三角形的边上沿A→B→C→A方向运动，第一次回到点A处停止运动，设AP=S，用t表示运动时间．
（1）当点P由B到C运动的过程中，用t表示S；
（2）当t取何值时，S等于（求出所有的t值）；
（3）根据（2）中t的取值，直接写出在哪些时段AP？

Answer 1

解：（1）∵AB=3，BP=t﹣3；
∴AP²=3²+（t﹣3）²﹣2×3（t﹣3）×cos60°
=9+9﹣6t+t²﹣6（t﹣3）×
=18﹣6t+t²+9﹣3t
=t²﹣9t+27，
∴S=．
（2）∵S=，
∴t²﹣9t+27=7，
解得t₁=4，t₂=5；
（3）由（2）∵S²=开口向上，
与S=交点横坐标为t₁=4，t₂=5；
∴AP时，
∴4＜t＜5．