Question

如图，已知等边△ABC的边长为2，BD是AC边上的中线，E为BC延长线上一点，且CD=CE，则DE=

3

．

Answer 1

分析：先根据等边三角形的性质求出BD的长，再判断出△BDE是等腰三角形即可．

解答：解：∵△ABC是边长为2的等边三角形，BD是AC边上的中线，
∴∠ACB=60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=

1

2

∠ABC=30°，
∴BD=BC•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BD=DE=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．