Question

已知∠AOB=α，∠BOC=β，（α＞β），且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠DOE的度数为

 

（结果用α，β的代数式表示）．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：需要分类讨论：射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部两种情况．以第一种情况为例进行解答：
如图1：利用角平分线线的定义求得∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（α+β），同理知∠EOB=

1

2

∠BOC=

1

2

β，易求∠DOE=∠BOD-∠EOB．同理，如图2，易求∠DOE=∠BOD+∠EOB．

解答：解：①如图1，∵∠AOC=α，∠BOC=β，且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（α+β），∠EOB=

1

2

∠BOC=

1

2

β，
∴∠DOE=∠DOB-∠EOB=

1

2

（α+β）-

1

2

β=

1

2

α．
②如图2，∠DOE=∠DOB-∠EOB=

1

2

（α+β）+

1

2

β=

1

2

α+β．
综上所述，∠DOE的度数为

1

2

α或

1

2

α+β．
故答案是：

1

2

α或

1

2

α+β．

点评：本题考查了角平分线线的定义．解题时，注意结合图形求得角与角间的和差关系：∠DOE=∠BOD-∠EOB或∠DOE=∠BOD+∠EOB．