Question

计算：
（1）（

2

3

）¹⁰⁰×（1

1

2

）¹⁰⁰×（

1

4

）²⁰¹³×4²⁰¹⁴．
（2）（1+

1

2

）（1+

1

22

）（1+

1

24

）（1+

1

28

）+

1

215

．

Answer 1

考点：平方差公式,幂的乘方与积的乘方

专题：计算题

分析：（1）原式逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．

解答：解：（1）原式=（

2

3

×

3

2

×

1

4

×4）¹⁰⁰×4=4；
（2）原式=2（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1+

1

22

）（1+

1

24

）（1+

1

28

）+

1

215

=2（1-

1

22

）（1+

1

22

）（1+

1

24

）（1+

1

28

）+

1

215

=2（1-

1

24

）（1+

1

24

）（1+

1

28

）+

1

215

=2（1-

1

28

）（1+

1

28

）+

1

215

=2（1-

1

216

）+

1

215

=2．

点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．