Question

【题目】如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同事线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上，且BD=3PC+AP，则线段PC的长为_______.

Answer 1

【答案】PC=1或PC=

【解析】

随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况.

设运动时间为t秒，

①∵AB=2，点A在数轴上的数是－10，

∴点B在数轴上的数是－8，

∵（8+16）÷（6+2）=3秒，

∴当t=3时，点B和点C重合，

点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，

AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，

∵BD=AP+3PC，

∴2+2PC=4，

∴PC=1；

②点A与点C重合时，(16+10) ÷（6+2）=秒，

当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，

点P在线段AC上时，

BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，

∵BD=AP+3PC，

∴4-BC=2-BC+2PC，

∴PC=1；

点P在线段BC上时，

BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，

∵BD=AP+3PC，

∴4-BC=2-BC+4PC，

∴PC=；

③当t=时，即点A与点C重合，

0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，

∵BD=AP+3PC，

∴2=4PC，

∴PC=；

④当点B与点D重合时，

∵BD=0，而AP+3PC≠0，

∴此时BD≠AP+3PC，不合题意，舍去.

综上所述， PC=1或PC=.