题目内容
【题目】如图，将ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=6，则AE的长为_____．
【答案】
【解析】试题解析：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，在ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，由于ABCD沿EF对折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC，∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，在△D′CF与△ECB中，∠D′=∠EBC，D′C=BC，∠D′CF=∠ECB，∴△D′CF≌△ECB（ASA）
∴D′F=EB，CF=CE，∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF．
设AE=x，则EB=6﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=
BC=2，由勾股定理可知：CG=
，∴EG=EB+BG=6﹣x+2=8﹣x，在△CEG中，由勾股定理可知：（8﹣x）2+（）2=x2，解得：x=AE=．故答案为：．
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