题目内容
已知△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，E是弧BC的中点，求证：∠EAD=∠EAO．
考点：垂径定理
专题：证明题
分析：首先连接OE，由E是弧BC的中点得出AE平分∠BAC，易证得OE⊥BD，又由AD⊥BC，可得OE∥AD，又由OA=OE即可得出结论．
解答：
证明：连接OE，
∵E是弧BC的中点，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴
=
，
∴OE⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠EAD，
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠EAO，
∴∠EAD=∠EAO．
证明：连接OE，∵E是弧BC的中点，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴
 |
| BE |
|
| CE |
∴OE⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠EAD，
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠EAO，
∴∠EAD=∠EAO．
点评：此题考查了垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的性质以及平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知A、B、C三点在⊙O上，AB=BC，求证：OB平分∠AOC．
如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，E是CB中点，则tan∠CAE=