题目内容

【题目】如图12，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm. 点P从点A出发，沿AB边以2 cm/s的速度向点B匀速移动；点Q从点B出发，沿BC边以1 cm/s的速度向点C匀速移动. 当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s).

（1）当PQ∥AC时，求t的值；

（2）当t为何值时，QB=QP；

（3）当t为何值时，△PBQ的面积等于4.8cm 2.

【答案】（1）t=（2）t=（3）当t为2s或3s时，△PBQ的面积等于4.8cm 2

【解析】试题分析： ,则对应边成比例，即可求出的值.

当时，过点作于,由可以推出对应边成比例，则，即可求出的值.

过点作于，则则可以用表示出，根据三角形的面积公式，列出方程，解方程即可.

试题解析：

（1）,

∴，

即 ，

解得 t=.

（2）解法1：

当时，过点作于（如图4），则

∴，

即

解得 t=.

解法2：

当时，过点作于（如图4），则

∵ 在中，cosB=，

∴ 在中，

cosB=，即， 解得t=.

（3）在中， .

过点作于，则（如图4.2）.

∵.

∴，即 ， 解得

∴ 即

整理得: 解这个方程，得

∴ 当为2s或3s时， 的面积等于4.8cm 2.

练习册系列答案
相关题目

【题目】阅读材料，请回答下列问题．

材料一：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：①（其中为三角形的三边长，为面积），而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”；……②（其中）

材料二：对于平方差公式：公式逆用可得：，例：

（1）若已知三角形的三边长分别为4，5，7，请分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；

（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试，写出推导过程．

【题目】抛物线上部分点坐标如表所示，下列说法错误的是( )

x

…

－3

－2

－1

0

1

…

y

…

－6

0

4

6

6

…

A. 抛物线与y轴的交点为(0，6) B. 抛物线的对称轴是在y轴的右侧；

C. 抛物线一定经过点(3，0) D. 在对称轴左侧，y随x增大而减小．

【题目】我们定义：

在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”

概念理解：

如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合）

（1）的度数为 ， （填“是”或“不是”）“和谐三角形”

（2）若，求证：是“和谐三角形”.

应用拓展：

如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，.若是“和谐三角形”，求的度数.

【题目】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．

（1）求这条抛物线对应的函数关系式；

（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；

（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．

请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．

①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米．

②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．

③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．

【题目】如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（　　）

A. 1010B. C. 1008D.

【题目】如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，试说明：∠A＝∠3.

解：因为DE⊥BC，AB⊥BC(已知)，

所以∠DEC＝∠ABC＝90°(____________)，

所以DE∥AB(____________________)，

所以∠2＝________(____________________)，

∠1＝________(____________________)．

因为∠1＝∠2(已知)，

所以∠A＝∠3(等量代换)．

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中有四边形ABCD.

（1）写出四边形ABCD的顶点坐标；

（2）求线段AB的长；

（3）求四边形ABCD的面积.

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