中考结束后.小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1:2.4的斜坡上．某天.小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景.发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76°.远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米.与宾馆AB的水平距离为36米.问此时轮船E距离海岸线D的距离ED� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76°（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（　　）（参考数据：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45．

A．

262

B．

212

C．

244

D．

276

分析作AB⊥ED交ED的延长线于H，作CG⊥AB交AB的延长线于G，根据坡度的概念求出BG，根据勾股定理求出BC，得到BD，根据平行线的性质分别求出DH、BH，根据正切的概念计算即可．

解答解：作AB⊥ED交ED的延长线于H，作CG⊥AB交AB的延长线于G，
∵宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上，CG=36米，
∴BG=$\frac{36}{2.4}$=15米，
由勾股定理得，BC=$\sqrt{C{G}^{2}+B{G}^{2}}$=39米，
∴BD=CD+BC=299米，
∵CG∥DH，
∴$\frac{CG}{DH}$=$\frac{BG}{BH}$=$\frac{BC}{BD}$，即$\frac{36}{DH}$=$\frac{15}{BH}$=$\frac{39}{299}$，
解得，DH=276，BH=115，
由题意得，∠ACG=76°，
则tan∠ACG=$\frac{AG}{CG}$，
则AG=36×4=144，
∴AH=AG+BH-BG=244米，
则EH=$\frac{AH}{tan∠E}$=$\frac{244}{0.5}$=488，
∴ED=EH-DH=488-276=212米，
故选：B．

点评本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握坡度的概念、仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

练习册系列答案

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19．若关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}3x-y=2a-5\\ x+2y=3a+3\end{array}\right.$的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+1|-|a-1|；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．

3．下列语句中正确的是（　　）

	A．	在所有连结两点的线中，直线最短
	B．	∠AOB与∠BOA表示相同的角
	C．	一个锐角与一个钝角的和是一个平角
	D．	两点之间的线段是两点之间的距离

10．下列说法不正确的是（　　）

	A．	用一个平面去截一个正方体可能截得五边形
	B．	五棱柱有10个顶点
	C．	沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱
	D．	将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象

20．在一次函数y=kx+b（k＜0）的图象上有A（-1，a）和B（2，b）两个点，则a＞b．

7．

川西某高原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有一牧民区C，过点C作CH⊥AB于H．
（1）求牧民区C到B地的距离（结果用根式表示）；
（2）一天，乙医疗队的医生要到牧民区C．若C、D两地距离是B、C两地距离的$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍，求∠ADC的度数及B、D两地的距离（结果保留根号）．

5．

如图是一个平面直角坐标系，已知点A，B，C，D的坐标分别为（-2，-3），（2，-2），（3，1），（-4，5）按要求完成下列各小题．
（1）请你在图中描出上述的四个点，并依次连接AB，BC，CD，DA，组成四边形ABCD；
（2）在（1）的基础上，将四边形ABCD先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到四边形A′B′C′D′，请在图中画出四边形A′B′C′D′．

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