Question

2．大学生王强积极响应“自主创业”的好种，准备投资销售一种进价为每件4元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在40元至60元之间（含40元和60元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）设王强每月获得的利润为p（元），求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得最大的利润，那么销售单价应定为多少元？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），将（45，180），（55，140）代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法便可解出答案．

解答 解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），
由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{45k+b=180}\\{55k+b=140}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=360}\end{array}\right.$．
故y与x的函数表达式为y=-4x+360（40≤x≤60）．
（2）由题意得，p与x的函数关系式为：
p=（x-40）（-4x+360）=-4x²+520x-14400=-4（x-65）²+2500，
当x=65元时，最大利润是2500元．

点评 此题考查待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题