Question

17．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=60cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动．
（1）当点P运动到AB的中点时，所用的时间为50秒．
（2）若另有一动点Q同时从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，速度为3cm/秒，求经过多长时间P、Q两点相距30cm？

Answer 1

分析 （1）先计算出点P运动到AB的中点的路径，然后利用速度公式计算运动得时间；
（2）分类讨论：当点P和点Q在相遇前，根据路程和列方程t+30+3t=20+60+10，当点P和点Q在相遇后，利用路程和列方程t+3t-30=20+60+10，然后分别解方程求出t的值即可．

解答 解：（1）当点P运动到AB的中点时，点P运动的路径为20cm+30cm=50cm，
所以点P运动的时间=$\frac{50}{1}$=50（秒）；
故答案为50；
（2）当点P和点Q在相遇前，t+30+3t=20+60+10，解得t=15（秒），
当点P和点Q在相遇后，t+3t-30=20+60+10，解得t=30（秒），
答：经过15秒或30秒时，P、Q两点相距30cm．

点评 本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤．解决本题的关键是用时间t表示点P和点Q的运动路径，对于（2）要分类讨论．