Question

如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿

CA方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与直线AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中：

（1）连接ME，当ME∥AC时，t=________s；

（2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值；

（3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

【解析】试题分析：（1）作，垂足为，作 垂足为．首先可求得的正弦和余弦值，在中可求得的长，然后再求得的长，接下来，再求得的长，最后依据列方程求解即可； （2）连结NF交DE与点G，则G为DE的中点．先证明从而可证明 然后再证明是直角三角形，然后利用锐角三角函数的定义可求得AF的长，然后依据列方程求解即可； （3）如图3所示：过点P作，垂足为H，当与EF相切时，且点为G，连结PG．先证明，然后可...

Answer 1