题目内容
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=15cm，高AD=10cm，现在要把它裁剪成一个矩形材料备用，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，若矩形的一边PN=9，求矩形另一边PQ的长．考点：相似三角形的应用
专题：
分析：设PQ的长为xcm，根据矩形的性质可得ED=PQ=x，然后求出△APN和△ABC相似，再利用相似三角形对应高的比等于对应边的比列式计算即可得解．
解答：解：设PQ的长为xcm，
∵四边形PQMN是矩形，AD是高，
∴ED=PQ=x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴
=
，
即
=
，
解得x=4．
所以，矩形另一边PQ的长为4cm．
∵四边形PQMN是矩形，AD是高，
∴ED=PQ=x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴
| AE |
| AD |
| PN |
| BC |
即
| 10-x |
| 10 |
| 9 |
| 15 |
解得x=4．
所以，矩形另一边PQ的长为4cm．
点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于对应边的比，熟记性质是解题的关键．
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