题目内容
【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（
，0），有下列结论：①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（ ）
A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④
【答案】C
【解析】
①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；
②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；
③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；
④根据点（
，0）和对称轴方程即可得结论．
解：①观察图象可知：
a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，
所以①正确；
②当x＝时，y＝0，
即
a+b+c＝0，
∴a+2b+4c＝0，
∴a+4c＝﹣2b，
∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞0，
所以②正确；
③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点（，0），
所以与x轴的另一个交点为（﹣
，0），
当x＝﹣时，
a﹣b+c＝0，
∴25a﹣10b+4c＝0．
所以③正确；
④当x＝时，a+2b+4c＝0，
又对称轴：﹣
＝﹣1，
∴b＝2a，a＝b，
b+2b+4c＝0，
∴b＝﹣
c．
∴3b+2c＝﹣
c+2c＝﹣
c＜0，
∴3b+2c＜0．
所以④错误．
故选：C．
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